若给定椭圆和点，则称直线为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点在椭圆C的外部，则直线与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交于M点（异于A、B），设，问是否为定值？说明理由．

已知椭圆的焦点为、，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“★”点.下列结论正确的是（   ）

A．椭圆上的所有点都是“★”点

B．椭圆上仅有有限个点是“★”点

C．椭圆上的所有点都不是“★”点

D．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★”点

半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.

如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．