题库 高中数学
题干
设抛物线
，点
，过点
的直线
与
交于
两点．
（1）当点
为
中点时，求直线的方程；
（2）设点关于
轴的对称点为
，证明：直线
过定点．
，点，过点的直线与交于两点．（1）当点
为中点时，求直线的方程；（2）设点
关于轴的对称点为，证明：直线过定点．答案(点此获取答案解析）
）的焦点F且斜率为
的直线交抛物线C于M，N两点，且
．
，直线
（其中
）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为
，
.直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；
中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
.
在曲线
轴上一点
（在点
右侧）满足
，若平行于
的直线与曲线
，试判断直线
是否过点
的焦点
且斜率为
的直线交抛物线
于
，
两点，且
．
的值；
，直线
（其中
）与抛物线
，
两个不同的点（均与点
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
，
．动点
在直线
上，且满足
，其中
为坐标原点．当线段
最长时，求直线
为圆心的圆与抛物线
：
相交于不同的两点
，与抛物线
，且
.
与抛物线
，且满足
.证明直线
轴上一定点
，并求出点
，
是直线
：
上一动点，过
的垂直平分线交于点
.
.
（
为坐标原点）与
，过
，直线
是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.