我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形
ABCD中,点
E,
F,
G,
H分别为边
AB,
BC,
CD,
DA的中点.求证:中点四边形
EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点
P是四边形
ABCD内一点,且满足
PA=
PB,
PC=
PD,∠
APB=∠
CPD,点
E,
F,
G,
H分别为边
AB,
BC,
CD,
DA的中点,猜想中点四边形
EFGH的形状,并证明你的猜想.
