如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；（2）_刷题宝

题干

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A₁B₁C₁O的边OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F．
（1）求证：（BE+BF）²=2OB²；
（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A₁B₁C₁O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于　　　　（用含a的代数式表示）

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-29 10:41:19

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同类题1

在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．
（2）在图乙中画一个面积为8的菱形（非正方形）．

同类题2

如图，已知

是等腰三角形，顶角

边上的一点，连接

顺时针旋转

的平行线，交

.
（1）求证：

，试判断四边形

的形状，并给出证明.

同类题3

已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．
（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．
问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

同类题4

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；
（2）梯形ABCD的面积．

同类题5

如图，已知

三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：

（1）图1，若点

______．
（2）图2，若点

的上方，点

在平行直线

表示角的度数，请说明

的数量关系；
（3）图3，若点

在平行直线

表示角的度数

，且满足关系式

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