已知定点，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）将点的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分別伸长为原来的倍，得到一个新的曲线，若直线与曲线相切，求的值.

在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M,N，曲线C在点Р处的切线与线段MN交于点Q，求的值．

已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹方程是________

某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？ 

为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．