题库 高中数学
题干
已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.答案(点此获取答案解析）
，
为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点
.
，过
的直线
交
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
的长轴
，长为4，过椭圆的右焦点
作斜率为
（
）的直线交椭圆于
、
两点，直线
，
的斜率之积为
.
的方程；
，直线
，
分别与
相交于
、
两点，设
为线段
的中点，求证：
.
，
的坐标分别为
，
，三角形
的两条边
，
所在直线的斜率之积是
。
的轨迹方程：
，直线
方程为
，直线
点，点
关于
轴对称，直线
与
。若
面积为
，求
的值。
的轨迹
的切线
，设直线
的斜率分别是
，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，
是否是定值，请说明理由，并加以证明.