题库 高中数学
题干
已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
的圆心为
，设
为圆上任一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
，则动点
中，
，
，点
是平面上一点，使
的周长为
.
的最大值.
到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点
．
作斜率不为
的直线
与曲线
，设直线
的斜率分别是
，求
的值．
满足
，
，
、
分别是曲线
是曲线
，求
的直线分别交曲线
，交
轴于点
．求证：存在常数
，使得
恒成立，并求出