题库 高中数学
题干
已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.答案(点此获取答案解析）
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于
的斜率之积为
的方程;
为坐标原点,圆
的切线
与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
，直线
：
，平面上有一动点
，记点
.若动点
.
的动直线
与点
，
两点，试问：在
轴上，是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点
中，
，
，点
是平面上一点，使
的周长为
.
的最大值.
上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
与曲线
两点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点
O方程为
，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，
.且
，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求
的取值范围．