如图，直线交y轴于点C，交x轴于点D，直线经过点A(4，0)，且两直线交于点B(2，m).

(1)求m的值和直线的函数表达式；
(2)直线在第一象限内的部分有一点E，且，求出点E的坐标，并在y轴上找一点P，使得BP+PE的值最小，求出P的坐标和这个最小值；
(3)在(2)的条件下，若点Q为y轴上一点，且△BPQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标.

如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，求BN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个

A．4

B．5

C．6

D．7

如图 1，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=-x+5与x轴，y轴分别交于

A．B两点.直线l2:y=-4x+b与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、

B． (1)求出点A坐标，直线l2的解析式； (2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标； (3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SDCEG=SDCEB，求点G的坐标.

这是一道我们曾经探究过的问题：如图1．等腰直角三角形中，，．直线经过点，过作于点，过作于点．易证得≌．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：
（模型应用）
（1）如图2．已知直线l₁：与与坐标轴交于点A、B．以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，若存在，请求出C的坐标；不存在，若说明理由.

（2）如图3已知直线l₁：与坐标轴交于点A、B．将直线l₁绕点A逆时针旋转45°至直线l₂．直线l₂在x轴上方的图像上是否存在一点Q，使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直线BQ的函数关系式；若不存在，说明理由.
（拓展延伸）
（3）直线AB：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点.分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图4,△EPB的面积是否确定？若确定，请求出具体的值；若不确定，请说明理由.