如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在_刷题宝

题干

如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC上．

（1）k＝　　；b＝　　；
（2）设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．
①当m＞0时，求S与m之间的函数关系式；
②当S＝2时，求m的值；
③当m＞0且S＝4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 05:00:10

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同类题1

如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.

同类题2

如图，在平面直角坐标系

中，正比例函数

与一次函数

的图象相交于点

轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点

，交一次函数的图象于点

.

（1）求这两个函数的表达式；
（2）求

的面积；
（3）在

轴上是否存在一点

为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有

点的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题3

如图1，已知函数y＝

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为

，求点M的坐标：
②在①的条件下，在直线PQ上找一点R，使得△MOR≌△MOQ，直接写出点R的坐标；
（3）连接BM，如图2．若∠BMP＝∠BAC，直接写出点P的坐标．

同类题4

如图，已知直线l₁：y₁＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l₂：y₂＝﹣2x﹣4与直线l₁：y₁＝x+b交于点C，交y轴于点D．

（1）求b的值；
（2）求△BCD的面积；
（3）当0≤y₂＜y₁时，则x的取值范围是　　．（直接写出结果）

同类题5

如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，3)，过点B作直线

轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰直角△APQ，∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点

A．
（1）当

时，则点Q的坐标为_____.
（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动，则AQ＋BQ最小值为_____.

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