如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形（，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形（此时点P与点B重合）.
（初步探究）
（1）写出点B的坐标________；
（2）点C在x轴上移动过程中，作轴，垂足为点D，都有，请在图2中画出当等腰直角的顶点P在第四象限时的图形，并求证：.
（深入探究）
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
（4）直接写出的最小值为________.
       

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点从点出发，沿射线的方向运动，已知，点的横坐标为，连接，，记的面积为.
（1）求关于的函数关系式及的取值范围；
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与轴的交点为，将该图象绕点逆时针旋转，画出旋转后的图象；
（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线的交点坐标.

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx－3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是__________.

如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：

（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.