如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.

（1）求证：为的中点；
（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.

（1）当时，求证：平面；
（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

在边长为的菱形中，，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为.
（1）求证：平面平面；
（2）若是的中点，求折起后与平面所成角的一个三角函数值.

现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．