如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)_刷题宝

题干

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2014-04-14 06:01:06

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝________时，CF⊥平面B₁DF.

同类题2

已知，如图四棱锥

是平行四边形，

，垂足为G，G在

，E是BC的中点，四面体

．
（Ⅰ）求异面直线

所成角的余弦；
（Ⅱ）求点D到平面

的距离；
（Ⅲ）若F点是棱

上一点，且

同类题3

的一个法向量为

的距离为（）

同类题4

如图1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如图2.

(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；
(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A -DE-C的平面角.

同类题5

如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB

底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN

平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦．

相关知识点