题库 高中数学
题干
如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．
答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面
）求证：
平面
．
）求平面
所成锐二面角的余弦值．
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
，若存在，求出线段
中，底面
为等腰直角三角形，且
，
，
，
是侧棱
上一点，设
.
，求证：
；
的体积为
，求直线
与平面
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点.
；
的大小（结果用反三角函数值表示）.
的方向向量为
，
的方向向量
，若
，则
等于（ ）
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