某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C₁
①当时，的取值范围是，求的值；
②函数C₂：的图象由函数C₁的图象平移得到，其顶点P落在以原
点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C₁的图象顶点为M，求点P与点M距
离最大时函数C₂的解析式．

已知二次函数y＝﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜时，比较y₁，y₂的大小．