已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜时，比较y₁，y₂的大小．

无论k取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.
（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点A的坐标；
（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点，且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，求边BC所在直线的表达式；
（3）求△ABC内切圆的半径.

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C₁
①当时，的取值范围是，求的值；
②函数C₂：的图象由函数C₁的图象平移得到，其顶点P落在以原
点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C₁的图象顶点为M，求点P与点M距
离最大时函数C₂的解析式．