现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

在中，已知，，是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）．若折叠后两点间的距离为，则的最小值为_____．

（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点，
是上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：⊥；
（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；
（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离.