如图，在正三棱柱中，，，为棱上靠近的三等分点；点在上，且平面，求的长.

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中﹣h来估算．已知V=（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

如图所示，在直三棱柱，其中P为棱上的任意一点，设平面PAB与平面的交线为QR．

(1)求证：AB∥QR；
(2)若P为棱上的中点，求几何体的体积．

如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．
①四边形一定是菱形；
②平面；
③四边形的面积在区间上具有单调性；
④四棱锥的体积为定值.
以上结论正确的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

设a，b为空间的两条不重合的直线，α，β为空间的两个不重合的平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；    ②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；    ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是_________．