题库 高中数学
题干
如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
为
上的任意一点（不包括
两点），平面
与平面
交于
.证明：
平面
.
中，
垂直于平面
，
，
，
，点
分别为
的中点，点
为
上一点，
，直线
平面
.
的值；
和平面
中，
，
，
，
，
，如图1所示，将
沿
折起到
的位置，如图2所示.
平面
时，求三棱锥
的体积；
为
的中点，若线段
，且
平面
，求线段
的长；
的底面是梯形，
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.点
是直线
的一点，
.
的体积.