题库 高中数学
题干
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
答案(点此获取答案解析）
中，
，
则异面直线
与
所成角的余弦值 ．
中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
中，底面
为等边三角形，过
作平面
平行于
，交
于点
.
；
是边长为2的正方形，且
，求二面角
的正弦值.
中，
是棱
上靠近点
的一个三等分点，则异面直线
和
所成角的余弦值为
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
是
的中点．
面
；
与
的余弦值．