已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为CD中点，AM平分∠DAB，AD＋BC＝A

A．求证：BM平分∠AB

B． 小淇证明过程如下： 延长BC至点F，使得CF＝AD，连接MF． ∵  AD∥BC，   ∴ ∠D＝∠MCF． ∵  M为CD中点，∴  DM＝CM． 在△ADM和△FCM中，   ∴ △ADM≌△FCM（SAS）．  ∴  AM＝FM． ∵  BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，∴ △ABF是等腰三角形． ∴  BM平分∠ABC（等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分重合）． （1）请你简要叙述小淇证明方法的错误之处； （2）若AB＝5，AM＝3，求四边形ABCD面积．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，则有____________；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（本题可根据需要，自己画图并解答）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．