如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2．_刷题宝

题干

如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：BD²＋CD²＝2AD²．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-20 03:39:45

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（提出问题）如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；

（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）

同类题2

是等边三角形，

上的动点，将

顺时针方向旋转

；
（1）如图1，当点

上时，猜想

的数量关系；（直接写出结果）
（2）如图2，当点

的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；
（3）点

上运动，当

是等腰直角三角形时，请直接写出

的度数．
图1

同类题3

（操作）BD是矩形ABCD的对角线，

绕着点B顺时针旋转

，点A、D的对应点分别为E、

A．若点E落在BD上，如图①，则

________．
（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点

B．其它条件不变，如图②．

（1）求证：

；
（2）CG的长为________．

同类题4

均为等腰直角三角形，

的中点，已知

上的一个动点，连接

的最小值为___________．

同类题5

如图1，若点

上的动点（

重合），分别以

为边向线段

的同一侧作等边

.

（1）图1中，连接

，相交于点

；
（2）如图2，若点

按顺时针方向旋转（旋转角小于

的大小是否发生变化？请说明理由.

相关知识点