如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE,AF.（1）求∠CEA度数；（2）求证AF⊥CE._刷题宝

题干

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE,AF.
（1）求∠CEA度数；
（2）求证AF⊥CE.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-13 01:03:20

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在正方形

上的动点（不含端点），

.下列三个结论：①当

的周长不变，其中正确结论的个数是（）

A．0	B．1
C．2	D．3

同类题2

（提出问题）如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；

（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）

同类题3

是两个全等的等腰直角三角形，

，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O

A．
（1）问题发现
①如图①，当

的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________；
②将图①中的

绕点A逆时针旋转

至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________；
（2）类比延伸
将图①中

绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明；
（3）拓展探究
将图①中

绕点A逆时针旋转，旋转角为

在旋转过程中，存在

为直角三角形，请直接写出线段CD的长.

同类题4

如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,联结BD与CE交于点F，BD交AE于点

(1)求证:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.

同类题5

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=

，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（）

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