题库 初中数学
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我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在
中，
，如果
，那么
.
请你根据上述命题，解决下面的问题：
（1）如图1，
，
为格点，以为圆心，
长为半径画弧交直线
于点
，则
______
；
（2）如图2，
、
为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
作
，使点
在直线上，并且
，
.
（3）如图3，在
中，
，
，为内一点，
，
于，且
.
①求
的度数；
②求证：
.
，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么.请你根据上述命题，解决下面的问题：
（1）如图1，
，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则______；（2）如图2，
、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。作
，使点在直线上，并且，.（3）如图3，在
中，，，为内一点，，于，且.①求
的度数；②求证：
.答案(点此获取答案解析）
，
及∠O .
，线段
，求作
，使
. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 
，求作：
，使
.
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