如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接，. 与交于点，且∥.

（1）求证:；
（2）若，. 求的长 .

如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.求证：AD垂直平分BC.

下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△，.
求作：边上的高线．
作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
所以线段就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明. 
证明：∵，
∴点在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．

如图，在中，是的中点，于点，于点，.
（1）求证：平分.
（2）连接，求证：垂直平分.

尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN，并证明该作图所得到的MN就是线段AB的垂直平分线.