如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．证明：GH∥E_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．

证明：GH∥EF；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-12-09 06:40:59

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同类题1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2.

（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

同类题2

（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．

（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．

同类题3

如图，多面体

中，四边形

（Ⅰ）证明：

,
（Ⅱ）证明：

同类题4

（本小题满分12分）如图，在四面体

上，且满足

，求二面角

同类题5

在四棱锥中

是正方形，侧面

的中点.
（1）求证：

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得二面角

的余弦值为

，若存在，请求出点

的位置；若不存在，请说明理由.

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