题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）
在三棱柱
中，
，
．
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
，
，求三棱锥
的体积．
在三棱柱
中，，．分别是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求证：面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
，，求三棱锥的体积．答案(点此获取答案解析）
中，
底面
为正三角形，若
，则三棱锥
的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）
，则这个圆锥的侧面积为
中，底面边长为2，高为
，则此正四棱锥
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢，将体积为
的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为_______． 
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