模型发现：
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于　  　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　  　（用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为　  　．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．

如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.

（1）当a=60°, 如图①则，∠DPE的度数______________
（2）若△BDE绕点B旋转一定角度，如图②所示，求∠DPE（用a表示）

如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B =∠ACB=45°, AE⊥AD，且AE＝AD，若AB＝6cm，则四边形ADCE的面积为___．

如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝A

A． 求证：△ABC≌△ADE；(填空) 证明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( ) ∠3+∠C+∠CFD=180°(同理) 又∵∠2＝∠3(    ) ∠AFE=∠CFD(    ) ∴∠E=_________. ∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______. 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中  ∴△ABC≌△ADE( ).

在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．