某市为解决农村燃气困难，在P处建立了一个燃气站，从P站分别向A、B、C村铺设燃气管道。已知B村在A村的北偏东60°方向，距离A村2.4km，C村在A村的正东方向，距离A村1.8km,要使此工程费用最省，管道PA+PB+PC之和需最短，则最短长度为______________km.

如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　）

A．	B．
C．	D．

如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．

(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．

如图1，直线表示一条河的两岸，且现在要在这条河上建一座桥，桥的长度等于河宽度且桥与河岸垂直．使村庄经桥过河到村庄现在由小明、小红两位同学在图2设计两种：
小明：作，交于点，点．在处建桥．路径是．
小红：作，交于点，点；把平移至BE，连AE，交于，作于．在处建桥．路径是．

（1）在图2中，问：小明、小红谁设计的路径长较短？再用平移等知识说明理由．
（2）假设新桥就按小红的设计在处实施建造了，上游还有一座旧桥，早上10点某小船从旧桥下到新桥下，到达后立即返回，在两桥之间不停地来回行驶，船的航行方向和水流方向与桥保持垂直船在静水每小时14千米，水流每小时2千米，第二天早上6点时小明发现船在两桥之间（未到两桥）且离旧桥40千米处行驶求这两桥之间的距离．