如图，菱形中，，，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，
（1）求证：；
（2）若为的中点，求四面体的体积．

刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥中，垂直于平面，垂直于，且，则三棱锥的外接球的球面面积为__________.

一个长方体的棱长分别为，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为

A．

B．

C．

D．

连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．

如图，四棱锥中，为的中点，平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为重心.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.