四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．（1）证明：DE∥平面PFB；（2）求三棱锥A﹣_刷题宝

题干

四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．

（1）证明：DE∥平面PFB；
（2）求三棱锥A﹣PFB的体积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-11-17 11:40:29

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同类题1

如图，正四棱柱

的底面边长为1，高为2，

的中点，求：

（1）三棱锥

的体积；
（2）异面直线

所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

同类题2

如图①，矩形

，直角三角形

折起，构成四棱锥

内的射影落在线段

上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．

同类题3

（2015秋•栖霞市期末）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（3）求三棱锥C₁﹣A₁CD的体积．

同类题4

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于

时，求PA的长．

同类题5

如图，在透明材料制成的长方体容器

内灌注一些水，固定容器底面一边

于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列结论：
（

）水的部分始终呈棱柱形；
（

）水面四边形

的面积不会改变；
（

始终与水面

）当容器倾斜如图所示时，

是定值．
其中所有正确结论的序号是__________．

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