如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角三角形EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=C_刷题宝

题干

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角三角形EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤

，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论正确的是_____________．（填序号）

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-11-25 08:40:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF=AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为_____．

同类题2

如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；
（1）求证：△ABC≌△ADC
（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.

同类题3

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E.
(1)求证:△ACE≌△BCP;
(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；
(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变?若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况.

同类题4

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

同类题5

如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求证：△CED是等腰直角三角形
证明：∵∠1＝∠2（　  　）
∴EC＝　  　（在一个三角形中，等角对等边）
∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC
∴△AED≌△BCE（　  　）
∴∠AED＝∠　  　（　  　）
∵∠BCE+∠BEC＝90°
∠　  　+∠BEC＝90°（等量代换）
∴∠DEC＝90°．
∴△CED是等腰直角三角形．

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