已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，

（1）证明：∠APO+∠DCO＝30°；
（2）判断△OPC的形状，并说明理由．

如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于 

A．

求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ ABC 为等腰三角形；
（2）若 CD ＝ CF 且∠ F ＝ 30 °，则△ ABC 为等边三角形．

如图1，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从点向点运动，点从点向点运动，它们同时出发，且它们的速度都为，运动的时间为.

（1）当时，求的度数；
（2）当为何值时，是直角三角形？
（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段.
（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.

①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB   △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点.若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）

如图，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，、分别与、交于点、，和交于点，有如下结论：①是等边三角形；②；③≌；④；⑤平分；⑥；⑦.其中不正确的结论的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．