已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．（1）当点E在线_刷题宝

题干

已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．

（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF；
（2）求证：MA平分∠BMN；
（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于　（直接写出结果）

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-28 03:17:41

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同类题1

如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝　　°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：　　，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

同类题2

如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，若∠C=30°，DF=2，求BD的长．

同类题3

的垂直平分线

.
（1）如图1，若

（2）如图2，连接

的中点，且满足

同类题4

.

(1)求AB的长度:
(2)过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边

.
①连接CE，求证: BD=CE;
②连接DE交AB于

同类题5

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、E

A．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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