（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积．

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.
（1）求证：
（2）取的中点，求证
（3）求多面体的体积.

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知几何体的三视图（如下图），则该几何体的体积为_________，表面积为___   __．