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正四面体的棱长为
，其内接球与外接球的体积比为
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-02-08 10:16:36
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知球
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球，
，
，点
在线段
上，且
，过点
作圆
的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题2
设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球
的表面积；
（2）证明：平面
平面
，且平面
平面
.
（3）与侧面
平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
同类题3
体积为
的球有一个内接正三棱锥
，
是球的直径，
,则三棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
已知半径为2的球的球面上有
、
、
、
不同的四点，
是边长为3的等边三角形，且
平面
为球心，
与
在平面
的同一侧），则三棱锥
的体积为______.
同类题5
如图，
AB
是圆
O
的直径，点
C
是圆
O
上异于
A
，
B
的点，直线
PC
⊥平面
ABC
，
E
，
F
分别是
PA
，
PC
的中点．
(1)记平面
BEF
与平面
ABC
的交线为
l
，试判断直线
l
与平面
PAC
的位置关系，并加以证明；
(2)设AB=PC=2,BC=1,求三棱锥P-BEF的体积.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
，其内接球与外接球的体积比为 ．
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球，
，
，点
在线段
上，且
，过点
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
平面
.
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
的球有一个内接正三棱锥
，
是球的直径，
,则三棱锥
、
、
、
不同的四点，
是边长为3的等边三角形，且
平面
为球心，
在平面
的同一侧），则三棱锥
的体积为______.