如图，已知点D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形._刷题宝

题干

如图，已知点D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-03 03:19:21

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知点M是等边△ABD中边AB上任意一点(不与

A．B重合),作∠DMN=60∘，交∠DBA外角平分线于点N.

(1)求证：DM=MN；
(2)若点M在AB的延长线上，其余条件不变，结论“DM=MN”是否依然成立?请你画出图形并证明你的结论.

同类题2

如图，在等边三角形ABC中，

，点E是AC边上的一点，过点E作

交BC于点D，过点E作

，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

是等腰三角形；
（2）点E满足

________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时

同类题3

如图：△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：AB垂直平分DE.

同类题4

已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD

同类题5

如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（）

相关知识点