如图，已知点D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形._刷题宝

题干

如图，已知点D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-03 03:19:21

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同类题1

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

同类题2

如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.
(1)求证：BD＝A

A．
(2)求证：△NMC是等边三角形.

同类题3

已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．

（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．

同类题4

如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（）

同类题5

如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段

上时．
①求证：

．
②请判断点D在何处时，

，并说明理由．
（2）当

中最小角为28°，求

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