如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点

A．

（1）如图1，求证：D为CE中点；
（2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-25 07:46:43

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同类题1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E.
(1)求证:△ACE≌△BCP;
(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；
(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变?若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况.

同类题2

问题背景：（1）如图

，垂足分别为点

拓展延伸：（2）如图

，将（1）中的条件改为：在

三点都在直线

上，并且有

三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在

，请直接写出点

同类题3

如图，已知

，分别连接

的度数为__________°．

同类题4

如图①，在△ABC中，

为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADE

A．
（1）如图②，如果AB=AC，

，当点D在线段BC的延长线上时，猜想线段CF、BD的关系，并说明理由.
（2）如图③，如果AB

是锐角，点D在线段BC上，当

BC（点C，F不重合），请先在横线上添加条件，再作证明.

同类题5

如图，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得∠PAC=∠QAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得∠AHQ=60°．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段QC和BM之间的数量关系，并证明．

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