刷题首页
题库
高中数学
题干
我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所载,若截得的两个截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等(任何一个平面所载的两个截面面积都相等).将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体,类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A.
B.
C.
D.
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2018-05-26 02:37:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若一个球与一个圆柱的各面均相切,并设球的体积与圆柱的体积的比值为
a
,球的表面积与圆柱的表面积的比值为
b
,探求
a
与
b
的大小关系.
同类题2
已知函数
,将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周,则所得旋转体的体积为________.
同类题3
如图四边形
ABCD
为梯形,
,
,图中阴影部分绕
AB
旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______和______.
同类题4
“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高(不超过三次)的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:
,式中
,
,
,
依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线
与直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积
( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
若将边长为
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于
.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
组合体的表面积和体积
求旋转体的体积