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我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所载,若截得的两个截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等(任何一个平面所载的两个截面面积都相等).将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体,类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2018-05-26 02:37:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若将边长为
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于
.
同类题2
“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高的(不超过三次)多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即
,式中
,
,
,
依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积.如图,现将曲线
与直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周得到一个几何体,则利用辛卜生公式可求得该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.16
同类题3
如图,△
ABC
中,
,在三角形内挖去一个半圆(圆心
O
在边
BC
上,半圆与
AC
、
AB
分别相切于点
C
、
M,
与
BC
交于点
N
),将△
ABC
绕直线
BC
旋转一周得到一个旋转体
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线
BC
旋转一周所得旋转体的体积.
同类题4
如图,
是圆柱体
的一条母线,已知
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
重合的任意一点,
,
,
.
(1)求直线
与平面
所成角的大小;
(2)将四面体
绕母线
旋转一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
同类题5
平面直角坐标系
内有点
,
,
,
,将四边形
绕直线
旋转一周,所得到几何体的体积为________
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