如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点A．（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点

A．

（1）求证：AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-30 03:18:49

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同类题1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥B

证明：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD(中线的意义)
在△ABD和△ACD中
∵

①________；②________；③________.
∴ ________ ≌ ________（________）
∴∠ADB=________（________）
∴∠ADB=

∠BDC=90°(平角的定义)
∴AD⊥BC（垂直的定义）

同类题2

如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD，BE相交于点F.

求证：（1）△ABD是等腰直角三角形
（2）BF=AC.

同类题3

已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=D

（1）BE与DF是否相等？请说明理由；
（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；
（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC的面积．

同类题4

四点在一条直线上，

，垂足分别为点

.

（1）求证：

.
（2）连结

同类题5

如图1，OA=2，OB=4,以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.

(1)求C点的坐标及△ABC的面积；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．
(3)已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值.

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