将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1,当点A1落在AC上时.（1）如图，若∠CAB＝60°，求证：四_刷题宝

题干

将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁,当点A₁落在AC上时.
（1）如图，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；
（2）如图，AD₁交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-31 11:21:39

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同类题1

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.
(1)将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD＝45°.
(2)将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB＝AD时，求证：2CD＝BE.

同类题2

“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，他们是获得发现的伟大源泉”——乔治·波利亚．
（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，CA=CB，

．点D在AC上，点E在BC上，且CD=C

A．则BE与AD的数量关系是______，直线BE与直线AD的位置关系是______；

（2）拓展探究
如图2，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，

．则BE与AD的数量关系怎样？直线BE与直线AD的位置关系怎样？请说明理由；
（3）解决问题
如图3，在△ABC中，CA=CB，

，BD是△ABC的角平分线，点M是AB的中点．点P在射线BD上，连接PM，以点M为中心，将PM逆时针旋转90°，得到线段MN，请直接写出点A，P，N在同一条直线上时

同类题3

如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,联结BD与CE交于点F，BD交AE于点

(1)求证:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.

同类题4

如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.

同类题5

在平面内绕点

的位置，使

，则旋转角的度数为（）

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