如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列问题不一定成立的是（　　）

A．∠B=∠C

B．AF∥DE

C．AE=DE

D．AB∥DC

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，
他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）；
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．

如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．

(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：C是BD的中点．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点

A． （1）如图1，求证：D为CE中点； （2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由．

（初步探索）
截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；

（灵活运用）
（2）如图2，△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．求证：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF＝BE＋FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．