如图，在△ABC中，AB＝AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形．（1）求证：直线AD垂直平分BC；（2）以AB为一边，在AB的右侧画等边△ABE，连接_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形．
（1）求证：直线AD垂直平分BC；
（2）以AB为一边，在AB的右侧画等边△ABE，连接DE，试判断以DA，DB，DE三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-18 03:11:14

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同类题1

如图①，已知等腰直角

中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且

于G，AG交BD于

A．
（1）求证：AF=B

B．
（2）如图②，当点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。

同类题2

等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DM

A=90°，连接BM，C

A．且B，M，D三点共线

（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN．）
（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF=2MF=6，则CD=　　．

同类题3

已知：如图，直角△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，∠CAB=∠ABC=45°，过点 B 作射线BD⊥AB 于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线上取一点 Q，使得 PQ=AP.
（1）请依题意补全图形；
（2）试判断 AP 和 PQ 的位置关系，并加以证明.

同类题4

如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S_四边形_DGBA＝6，AF＝

，则FG的长是_____．

同类题5

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

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