题库 初中数学
题干
（提出问题）如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；
（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；
（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）
答案(点此获取答案解析）
角的三角板放置在一条直线上，
边与直线
重合，
边的垂直平分线与边
分别交于
两点，连接
.
是 三角形；
(不与点
重合) ，连接
并把
，连接
.当点
.我们可以用
来证明
，从而得到
周长的最小值是 .
中，
，
，
，
．
绕着
点旋转，它的两边分别交边
、
于
、
，试判断这一过程中线段
、
和
之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；
经过正三角形
的项点
，在直线
，
，使得
，
.通过观察或测量，猜想线段
，
与
之间满足的数量关系，并子以证明：
，
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