如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，满足，，连接；

（1）求证：；
（2）若，，当平分时，求.

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.

如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接 EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.

（1）如图所示，AC与BD相交于点O，，，求证：．
（2）如图所示，，，求证：．

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，，，，，垂足分别为，，，，求的长.”

（1）请你也独立完成这道题：
（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：
在课本原题其它条件不变的前提下，将所在直线旋转到的外部（如图2），请你猜想，，三者之间的数量关系，直接写出结论：_______.（不需证明）
（3）如图3，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=，其中为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由：