如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-27 09:44:38

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同类题1

如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使E₁F⊥BC，如图2．

（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE₁；
（Ⅱ）求证：E₁F⊥AC；
（Ⅲ）在E₁D上是否存在一点M，使E₁C⊥平面ABM．说明理由．

同类题2

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB₁_，②A₁B⊥NB₁ ，③平面AMC₁//平面CNB₁，其中正确结论的个数为（）

同类题3

（本小题满分8分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，

，求二面角P−AD−E的余弦值．

同类题4

给出下列关于互不重合的三条直线

和两个平面

的四个命题：
①若

不共面；
②若

是异面直线，

，
其中为真命题的是（）

同类题5

如图，在四棱锥

为直角梯形，

（I）证明：

；
（II）已知

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