如图，等边△ABC中，AB＝，3BP＝4CP，∠BPC＝120°，那么线段AP的长度是_____．_刷题宝

题干

如图，等边△ABC中，AB＝

，3BP＝4CP，∠BPC＝120°，那么线段AP的长度是_____．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-12-10 05:39:11

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（不需要证明）．
（1）当直线

旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时

之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线

旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时

之间的数量关系（不需要证明）．

同类题2

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）；　　②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

同类题3

如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．
（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；
（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　　（直接写出结论，不必证明）

同类题4

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

（一）猜测探究
在

是平面内任意一点，将线段

按顺时针方向旋转与

相等的角度，得到线段

．
（1）如图1，若

上的任意一点，请直接写出

的数量关系是　　，

的数量关系是　　；
（2）如图2，点

延长线上点，若

上任意一点，连接

，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在

上的任意点，连接

按顺时针方向旋转

，得到线段

长度的最小值．

同类题5

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求证图1中△ADC≌△CEB；②证明DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。

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