如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

如图，已知等边三角形中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.

（1）如图1，当点在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点且DE⊥D

A． （1）求证:△AED≌△CFD； （2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积； （3）若AB=a，AE=x，请用含x，a的代数式表示△DEF的面积S.

如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，△ABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：C是BD的中点. 

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F,AB=10,AC=6，求DF的长.