如图，在四棱柱中，平面，，，为的中点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：；
（3）判断线段上是否存在一点(与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）

现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

已知三棱锥中， ，，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（  ）

A．2

B．

C．

D．3

如图，在四面体中，分别为的中点，过任作一个平面分别与直线相交于点，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线，，相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段上，点在线段的延长线上； ③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当在线段上时，几何体的体积是一个定值.

如图，四棱锥中，平面，  ，四边形是边长为2的菱形， ，分别为和的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四面体的体积.