已知：，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OA．（1）如图1，当OA=OB时，求证：平分.（_刷题宝

题干

已知：

，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与

重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接O

A．
（1）如图1，当OA=OB时，求证：

平分

.

（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为

)

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-11 07:40:05

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．

同类题2

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，点E在AD上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BE的延长线于点F，点G在EF上，且∠EAG＝∠CAF，连接CE．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：FG＝CE；
（3）若EF平分∠AEC，则∠BAE与∠ABE满足的等量关系为　　．

同类题3

如图，在平面直角坐标系中，

为等边三角形，

点上方的一个动点，以

的右侧作等边

.

在运动时，

？请说明理由；
(3)当点

在运动时，在

轴上是否存在点

为等腰三角形？若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题4

图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是；
（2）如图①，CD与AB的数量关系是；并说明理由．
猜想验证：
（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

同类题5

问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形．
类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．

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