已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE =，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBC

A． （1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； （2）当 取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.

（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；
（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面.过直线的平面与垂直，且与交于点，当三棱锥的体积最大时，四棱锥的外接球表面积为_______.

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

           
① ②   ③   ④
图①是底面直径和高均为的圆锥；
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为的正四棱锥；
图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（  ）

A．①

B．②

C．③

D．④

三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)

(1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.