题库 高中数学
题干
如图所示，直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形EDCF为矩形，
，平面
平面ABC
，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCA． (1)求证：  平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为  ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． |
答案(点此获取答案解析）
中，
平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
中，
与
均是边长为
的等边三角形，二面角
的大小为
，则四面体
和
均为平行四边形，点
在平面
，以
为直径的圆经过点
，
的中点为
，
的中点为
，且
．
平面
；
的体积． 
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
⊥
；
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明.
是半圆
的直径，
是半圆
外的一个动点，
垂直于半圆
，
,
．
证明：平面
平面
;
当
的余弦值.
相关知识点